Como projetar a taxa de câmbio

Um modelo simples e calibrado com dados da taxa de câmbio real para projeções sobre a taxa de câmbio nominal.

O real vai depreciar mais? Esse foi o título da minha última coluna no iG. (Recomendo a leitura antes de prosseguir neste texto). Reproduzi um modelo simples proposto por Michele Ca’ Zorzi e Michał Rubaszek no artigo Exchange rate forecasting on a napkin e sintetizado por um dos autores aqui. O desempenho do modelo para a taxa de câmbio BRL/USD considerando diferentes horizontes de projeção é apresentado na figura a seguir:

Curva azul: projeções do modelo; curva laranja: dados observados extraídos do Sistema Gerador de Séries do Banco Central do Brasil.

Para a média de outubro, ao considerarmos os dados de até julho deste ano, a projeção é de R$ 5,73 / dólar.

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A taxa de câmbio real

Quanto é que as coisas realmente custam? O conceito de taxa de câmbio real nos ajuda a compreender se uma moeda está valorizada ou desvalorizada. Em termos absolutos, a taxa de câmbio nominal é multiplicada por uma razão de níveis de preços: preços internacionais sobre os preços domésticos.¹

Os autores perceberam o seguinte: a taxa de câmbio real é estacionária. Sendo assim, pode ser relativamente fácil projetá-la. Mas por que isso é importante? Porque se assumirmos que todos os movimentos de ajuste na taxa de câmbio real são provenientes da taxa de câmbio nominal (ou seja, é como se assumíssemos uma rigidez nominal de preços relativos), podemos utilizá-los para prever a taxa de câmbio nominal!

Explicando melhor: se a variação da taxa de câmbio real for toda proveniente da taxa de câmbio nominal, prever a convergência da taxa de câmbio real ao seu valor de equilíbrio é análogo a prever os movimentos da taxa de câmbio nominal.

No artigo, os autores apresentam resultados que corroboram a hipótese de que um modelo calibrado (e não estimado, vale ressaltar) supera outros modelos de projeção para o câmbio nominal, inclusive o passeio aleatório, referência fundamental na comparação de modelos que queiram explicar ou projetar a taxa de câmbio nominal desde pelo menos Meese e Rogoff (1985).

Modelo para o BRL

O modelo apresentado pelos autores é:

\(\Delta \%e_{t+h} = \rho^h \left( \ln(\text{reer}_t) - \ln(\bar{\text{reer}}_t) \right) , \)

onde o lado esquerdo da equação representa a projeção para a variação percentual da taxa de câmbio nominal ‘h’ período à frente e temos no lado direito da equação um coeficiente que multiplica a diferença entre o logarítmo da taxa de câmbio real efetiva e o ‘valor de equilíbrio’ do logarítmo da taxa de câmbio real efetiva. Ou seja, se for um modelo com dados mensais para projetar dois períodos à frente, h = 2.

Half-life (meia-vida)

Para utilizar o modelo, temos que calibrar o valor de ‘rho’. Os autores escolheram 0,981, consistente com choques se dissipando pela metade após três anos. Eu segui o mesmo valor (sugestão para pesquisa #1: considere diferentes valores e veja qual tem o melhor desempenho).

Equilíbrio

Qual é o valor do equilíbrio? Uma opção seria utilizar a teoria da Paridade de Poder de Compra e assumir o equilíbrio de longo prazo no qual a taxa de câmbio real seria igual a 1 (ou 100, caso essa seja a base do índice). Eu segui um caminho diferente: considerei a média móvel dos últimos 36 meses. Sugestão para pesquisa #2: verificar qual é a janela para o cálculo do equilíbrio que apresenta o melhor desempenho.

Dados

Finalmente, eu utilizei as seguintes séries temporais para realizar as projeções:

• 11752 - Índice da taxa de câmbio real efetiva (IPCA) - Jun/1994=100 - Índice

• 3698 - Taxa de câmbio - Livre - Dólar americano (venda) - Média de período - mensal - u.m.c./US$

As duas séries foram obtidas no SGS do Banco Central do Brasil. Esse modelo simples (e fácil de ser replicado) pode ajudar (e muito) a compreender as tendências para os movimentos da taxa de câmbio nominal. Termino aqui, no entanto, com a mesma ressalva que escrevi na minha coluna no iG:

Obviamente, dada a natureza da minha profissão e deste espaço, eu não poderia deixar de lembrá-los que este é apenas um exercício acadêmico e, de forma alguma, configura recomendação de investimento financeiro.

1. Isso se dá porque definimos a taxa de câmbio como o número de unidades da moeda doméstica necessário para adquirir uma unidade da moeda internacional. Se definíssemos ao contrário, como muitos países desenvolvidos fazem, teríamos que inverter a razão do nível de preços. Por isso que há “erros de tradução” em diversos livros.